Ein überraschend einfacher Beweis (Spezial „Investieren in Alternative Investments“ 1)

Wir alle kennen Sie: Die bunten Charts der Hedgefonds-Anbieter, Beratungsgesellschaften und Investmentbanken, die uns die eindeutige Vorteilhaftigkeit ihrer Alternative Investment-Produkte und Absolute Return-Ansätze zur Asset Allokation anhand schlüssiger Argumente der Kapitalmarkttheorie aufzeigen. Welcher Anleger möchte denn nicht die erreichbare Effizienzkurve aus Rendite und Risiko seiner Kapitalanlagen verbessern? Wir sind doch alle rationale Anleger?! Ob hierzu Ansätze von Markowitz oder Markowitz-Tobin misshandelt werden, ist lediglich von der Ignoranz des Gegenübers abhängig und unbedeutende Nomenklatur. Dennoch: Es bleibt die produktübergreifende Frage, ob durch Alternative Investments ökonomische Vorteile für die Rendite-Risiko-Position in der Asset Allokation eines Anlegers erzielt werden können.

Taschenspieler-Trick oder mathematische Notwendigkeit?

Um hier zunächst den Begriff Alternative Investment einzugrenzen, seien diese durch die Gruppe der Kapitalanlagen gekennzeichnet, die nicht vollständig zu traditionellen Investments (Aktien, Renten, Immobilien) korreliert sind, es gilt:
Alternative Investments 1
Vereinfachend wird im Folgenden ein Portfolio aus zwei Kapitalanlagen betrachtet. Die Rendite des Portfolios berechnet sich als Summe der gewichteten Einzelrenditen.
Alternative Investments 2
Die Formel zur Berechnung der Standardabweichung lautet:

Alternative Investments 3
Da die maximale Korrelation zweier Kapitalanlagen 1 beträgt, ergibt sich die maximale Standardabweichung des Portfolios bei vollständiger Korrelation der beiden Kapitalanlagen. In diesem Fall addieren sich die gewichteten Standardabweichungen der beiden Kapitalanlagen zur Portfoliostandardabweichung. In allen anderen Fällen ist die Portfoliostandardabweichung kleiner als die Summe der gewichteten Standardabweichungen. Bei der gewählten Definition von Alternative Investments lässt sich somit der Beweis erbringen, dass sich durch Aufnahme von Alternative Investments zu traditionellen Investments das Rendite-Risiko-Profil des Portfolios verbessert: Die Rendite ist stets die Summe der gewichteten Renditen, die Standardabweichung jedoch nur bei einer Korrelation von 1. Bei einer geringeren Korrelation der Anlagen sinkt also das Risiko. Mathematisch korrekt gesprochen gilt: Wird das bisherige Anlageuniversum um eine weitere, stochastisch linear unabhängige Komponente ergänzt, so folgt daraus eine verbesserte Rendite-Risiko-Position. Q.e.d.

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